Tooprogram.ru

Компьютерный справочник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Условия дополняющей нежесткости

Условия дополняющей нежесткости

В статье представлено описание и обоснование эвристического приема, используемого в прикладных динамических моделях экономики, содержащих оптимизационные задачи агентов. Решение таких задач позволяет получить систему, содержащую дифференциальные и алгебраические уравнения, неравенства и условия дополняющей нежесткости – требования о равенстве произведения двух выражений, содержащих прямые и двойственные переменные, нулю, при условии неотрицательности каждого из них. Наличие таких условий значительно затрудняет работу с подобными моделями уже на этапе калибровки. В статье показывается, что с помощью вполне естественных предположений о чередовании режимов, определяемых способом разрешения УДН, оказывается возможным перейти к более регулярным и удобным с точки зрения калибровки модели соотношениям.

Сборник включает статьи участников международной научно-практической конференции «Экономика и управление: проблемы и перспективы развития», прошедшей 15-16 ноября 2010 г. в г. Волгограде на базе Регионального центра социально-экономических и политических исследований «Общественное содействие». Статьи посвящены актуальным вопросам экономической, управленческой теории и практики, изучаемыми учеными из разных стран — участниц конференции.

В сборник вошли работы участников постоянного научного семинара «Математическое моделирование политических систем и процессов», организованного на базе лаборатории математических методов политического анализа и прогнозирования факультета политологии МГУ. Работы второго выпуска посвящены проблемам моделирования политической власти, методам количественной оценки эффективности государства, измерению близости политических позиций в идеологическом пространстве. Для специалистов, преподавателей, аспирантов, студентов, всех, кто интересуется применением количественных методов и математического моделирования в политической науке.

В докладе изучается ответ экономики на изменения в структуре рынка, обусловленные изменениями вкусов потребителей в высокотехнологичных секторах, а также изменениями технологий. Анализ выполнен с помощью модели общего равновесия с монополистической конкуренцией в n высокотехнологичных секторах и совершенной конкуренцией в традиционном секторе. Изучается модель экономики с переменной эластично- стью замещения. Мотивированные большими зарплатами, рабочие намерены работать в высокотехнологичных отраслях, но сталкиваются с риском безработицы. Безработица возникает как следствие фрикций рынка труда: не нашедшие работу квалифицированные рабочие не могут сразу найти новую. Зарплата работников определяется через механизм торга.

Переводы классики по разделам экономической науки (ВЕХИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МЫСЛИ), учебники экономические, справочные и методические материалы, книжные серии, экономическая терминология

Рассматриваются макроэкономические модели потребительского и инвестиционного поведения, теоретические основы функционирования финансовой и банковской системы, кейнсианская теория равновесия, модели экономического роста в индустриальной и постиндустриальной экономиках, теории экономических циклов и инфляции, модели экономической политики, теоретические основы международной экономики, современные концепции эффективной зарплаты, занятости и контрактных отношений на рынке труда, модели несовершенной конкуренции. Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования. Для студентов высших учебных заведений экономического профиля, аспирантов, преподавателей.

Целью работы является анализ предпочтений Центрального банка в период кризиса 2008 – 2009 года на основе моделирования общего макроэкономического равновесия. Задачами работы являются: качественный и статистический анализ монетарной политики Банка России в период кризиса 2008 – 2009 гг.; формулировка ДСОЭР модели для России с учетом зависимости от шоков платежного баланса и использования промежуточного режима валютного курса; калибровка и оценка ДСОЭР модели для российской экономики; анализ динамики модели с учетом правила валютной политики ЦБ для промежуточного режима валютного курса.

Целью работы является сравнение режимов денежно-кредитной политики с точки зрения уязвимости экономики использующих их стран к кризисам. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит обзор литературы, где представлены результаты исследований, рассматривающие подверженность кризисам экономик, применяющих такие режимы денежно-кредитной политики, как таргетирование валютного курса, классическое и модифицированное инфляционное таргетирование. Также приводятся оценки эффективности накопления валютных резервов в качестве инструмента предотвращения или смягчения кризисов. Во второй части работы – эмпирической – описаны методология и результаты сравнения адаптационных способностей экономик, полученные на основе анализа динамики ключевых макроэкономических показателей в докризисный и посткризисный периоды в странах, сгруппированных по режимам денежно-кредитной политики. Кроме того, представлены оценки подверженности экономик кризисам на основе расчета частот наступления кризисов при различных режимах.

Читать еще:  Принцип работы жесткого диска кратко

Условия дополняющей нежесткости

В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Навигация
Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

УКРАИНСКИЙ INTEL НАГРАДИТ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ ЗА НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ
О своем намерении поддержать талантливых школьников и студентов заявил украинский офис компании Intel – в уанете появился проект “Интеллектуализация”, в рамках которого идет конкурс лучших практических проектов среди молодежи.

—>

Анализ экономических задач симплексным методом

Теорема. (малая теорема двойственности)

Для су­ществования оптимального плана любой из пары двойст­венных задач необходимо и достаточно существование допустимого плана для каждой из них.

§5. Основные теоремы двойственности

и их экономическое содержание

Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение, причем экстремальные значения целевых функ­ций равны: . Если одна из двойственных задач неразрешима вследствие неограниченности целевой функции на множестве допустимых решений, то система ограничений другой задачи противоречива.

Экономическое содержание первой теоремы двойствен­ности состоит в следующем: если задача определения оптимального плана, максимизирующего выпуск продук­ции, разрешима, то разрешима и задача определения оценок ресурсов. Причем цена продукции, полученной при реализации оптимального плана, совпадает с суммар­ной оценкой ресурсов. Совпадение значений целевых функций для соответствующих планов пары двойственных задач достаточно для того, чтобы эти планы были опти­мальными. Это значит, что план производства и вектор оценок ресурсов являются оптимальными тогда и только тогда, когда цена произведенной продукции и суммарная оценка ресурсов совпадают. Оценки выступают как инструмент балансирования затрат и результатов. Двойст­венные оценки, обладают тем свойством, что они гаранти­руют рентабельность оптимального плана, т. е. равенство общей оценки продукции и ресурсов, и обусловливают убыточность всякого другого плана, отличного от опти­мального. Двойственные оценки позволяют сопоставить и сбалансировать затраты и результаты системы.

Теорема. (о дополняющей нежесткости )

Для того, чтобы планы и пары двойственных задач были оптимальны, необходимо и достаточно выполнение условий:

(1)

(2)

Условия (1), (2) называются условиями допол­няющей нежесткости. Из них следует: если какое-либо ограничение одной из задач ее оптимальным планом обра­щается в строгое неравенство, то соответствующая компо­нента оптимального плана двойственной задачи должна равняться нулю; если же какая-либо компонента опти­мального плана одной из задач положительна, то соответ­ствующее ограничение в двойственной задаче ее опти­мальным планом должно обращаться в строгое равенство.

Экономически это означает, что если по некоторому оптимальному плану производства расход i -го ресурса строго меньше его запаса , то в оптимальном плане соответствующая двойственная оценка единицы это­го ресурса равна нулю. Если же в некотором оптимальном плане оценок его i -я компонента строго больше нуля, то в оптимальном плане производства расход соответствую­щего ресурса равен его запасу. Отсюда следует вывод: двойственные оценки могут служить мерой дефицитности ресурсов. Дефицитный ресурс (полностью используемый по оптимальному плану производства) имеет положитель­ную оценку, а ресурс избыточный (используемый не полно­стью) имеет нулевую оценку.

Теорема .(об оценках). Двойственные оценки пока­зывают приращение функции цели, вызванное малым из­менением свободного члена соответствующего ограниче­ния задачи математического программирования, точнее

(3)

§6. Примеры экономических задач

5.1 Задача о наилучшем использовании ресурсов. Пусть некоторая производственная единица (цех, завод, объеди­нение и т. д.), исходя из конъюнктуры рынка, технических или технологических возможностей и имеющихся ресур­сов, может выпускать n различных видов продукции (то­варов), известных под номерами, обозначаемыми индек­сом j . Ее будем обозначать . Предприятие при производстве этих видов продукции должно ограни­чиваться имеющимися видами ресурсов, технологий, дру­гих производственных факторов (сырья, полуфабрикатов, рабочей силы, оборудования, электроэнергии и т. д.). Все эти виды ограничивающих факторов называют ингре­диентами . Пусть их число равно m; припишем им индекс i . Они ограничены, и их количества равны соответственно условных единиц. Таким обра­зом, — вектор ресурсов. Известна экономическая выгода (мера полезности) производства продукции каждого вида, исчисляемая, скажем, по отпуск­ной цене товара, его прибыльности, издержкам произ­водства, степени удовлетворения потребностей и т. д. При­мем в качестве такой меры, например, цену реализации

, т. е. —вектор цен. Известны также технологические коэффициенты , кото­рые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы продукции j-го вида. Матрицу коэффициентов называют технологической и обо­значают буквой А. Имеем . Обозначим через план производства, показывающий, какие виды товаров нужно произво­дить и в каких количествах, чтобы обеспечить предприя­тию максимум объема реализации при имеющихся ре­сурсах.

Так как — цена реализации единицы j’-й продукции, цена реализованных единиц будет равна , а общий объем реализации

Это выражение — целевая функция, которую нужно мак­симизировать.

Так как — расход i-го ресурса на производство единиц j-й продукции, то, просуммировав расход i-го ресурса на выпуск всех n видов продукции, получим общий расход этого ресурса, который не должен превосхо­дить единиц:

Чтобы искомый план был реализован, наряду с ограничениями на ресурсы нужно наложить условие неотрицательности на объёмы выпуска продукции:

.

Таким образом, модель задачи о наилучшем использовании ресурсов примет вид:

(1)

(2)

(3)

Двойственная задача линейного програмирования

Двойственная задача линейного програмирования может быть сформулирована следующим образом:

Найти переменные yi (i=1,2. m), при которых целевая функция была бы минимальной

,

не нарушая ограничений

Данная задача называется двойственной (симметричной) по отношению к прямой задаче, сформулированной во втором параграфе данной главы. Однако, правильным будет и обратное утверждение, т.к. обе задачи равноправны. Переменные двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками.

Прямая и обратная задачи линейного програмирования связаны между собой теоремами двойственности.

Первая теорема двойственности. Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет одинаково:

F(x)=Z(y) или .

Если же хотя бы одна из задач не имеет допустимого решения, то ни одна из них не имеет оптимального решения.

Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Для того чтобы векторы были оптимальными решениями соответственно прямой и двойственной задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

Следствие1. Пусть оптимальное значение некоторой переменной двойственной задачи строго положительно

.

Тогда из условия (1) получим:

или

Экономический смысл данных выражений можно интерпретировать в следующей редакции. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана.

Следствие2. Пусть для оптимального значения некоторой переменной xi прямой задачи выполняется условие строгого неравенства

.

Тогда основываясь на том же первом условии (1) можно заключить, что yi=0.

Экономически это означает, что если в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка обязательно равна нулю.

Дополняющая нежесткость

Дополняющая нежесткость [complementary slackness] — термин математического программирования. (См. Жесткость и нежесткость ограничений ЛП). Выполнение так называемых условий Д.н. определяет нахождение совместного оптимального решения сопряженных прямой и двойственной задач. Эти условия используются при анализе чувствительности оптимального решения к изменениям в исходных данных задачи и представляют собой один из способов формулирования Куна — Таккера условий.

Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .

Смотреть что такое «Дополняющая нежесткость» в других словарях:

дополняющая нежесткость — Термин математического программирования. (См. Жесткость и нежесткость ограничений ЛП). Выполнение так называемых условий Д.н. определяет нахождение совместного оптимального решения сопряженных прямой и двойственной задач. Эти условия используются … Справочник технического переводчика

Жесткость и нежесткость ограничений ЛП — [hardness and slackness of LP constraints] характеристика ограничений задачи линейного программирования по степени их влияния на оптимум (см. Чувствительность оптимального решения). Ограничение является нежестким, когда малые изменения константы… … Экономико-математический словарь

жесткость и нежесткость ограничений ЛП — Характеристика ограничений задачи линейного программирования по степени их влияния на оптимум (см. Чувствительность оптимального решения). Ограничение является нежестким, когда малые изменения константы ограничения не отражаются на решении задачи … Справочник технического переводчика

Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь

Линейное программирование — [linear programming] область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны… … Экономико-математический словарь

Чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений задачи — [opti­mal solution sensitivity] степень изменения целевой функции в результате небольших изменений параметров (констант) ограничений; в линейном программировании показателями чувствительности являются оптимальные оценки. В случае, когда… … Экономико-математический словарь

линейное программирование — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?gloss >Справочник технического переводчика

чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений задачи — Степень изменения целевой функции в результате небольших изменений параметров (констант) ограничений; в линейном программировании показателями чувствительности являются оптимальные оценки. В случае, когда оптимальная оценка ресурса равна нулю,… … Справочник технического переводчика

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector